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Aufgrund ihrer hohen mechanischen Eigenschaften werden Sandwichpaneelkonstruktionen in vielen Branchen häufig eingesetzt. Die Zwischenschicht dieser Strukturen ist ein sehr wichtiger Faktor bei der Kontrolle und Verbesserung ihrer mechanischen Eigenschaften unter verschiedenen Belastungsbedingungen. Konkave Gitterstrukturen sind aus mehreren Gründen hervorragende Kandidaten für die Verwendung als Zwischenschichten in solchen Sandwichstrukturen, nämlich um ihre Elastizität (z. B. Poissonzahl und elastische Steifigkeitswerte) und Duktilität (z. B. hohe Elastizität) der Einfachheit halber abzustimmen. Die Eigenschaften des Verhältnisses von Festigkeit zu Gewicht werden erreicht, indem nur die geometrischen Elemente angepasst werden, aus denen die Elementarzelle besteht. Hier untersuchen wir die Biegereaktion einer dreischichtigen Sandwichplatte mit konkavem Kern mithilfe analytischer (z. B. Zick-Zack-Theorie), rechnerischer (z. B. Finite-Elemente) und experimenteller Tests. Wir haben auch die Auswirkung verschiedener geometrischer Parameter der konkaven Gitterstruktur (z. B. Winkel, Dicke, Verhältnis von Elementarzellenlänge zu Höhe) auf das gesamte mechanische Verhalten der Sandwichstruktur analysiert. Wir haben herausgefunden, dass Kernstrukturen mit auxetischem Verhalten (dh negativer Poisson-Zahl) im Vergleich zu herkömmlichen Gittern eine höhere Biegefestigkeit und minimale Scherspannung außerhalb der Ebene aufweisen. Unsere Erkenntnisse könnten den Weg für die Entwicklung fortschrittlicher technischer Mehrschichtstrukturen mit architektonischen Kerngittern für Luft- und Raumfahrt- und biomedizinische Anwendungen ebnen.
Aufgrund ihrer hohen Festigkeit und ihres geringen Gewichts werden Sandwichstrukturen in vielen Branchen eingesetzt, darunter im Maschinen- und Sportgerätedesign, in der Schifffahrt, in der Luft- und Raumfahrt sowie in der biomedizinischen Technik. Konkave Gitterstrukturen sind aufgrund ihres überlegenen Energieabsorptionsvermögens und ihres hohen Festigkeits-Gewichts-Verhältnisses ein potenzieller Kandidat, der als Kernschichten in solchen Verbundstrukturen in Betracht gezogen wird1,2,3. In der Vergangenheit wurden große Anstrengungen unternommen, leichte Sandwichstrukturen mit konkaven Gittern zu konzipieren, um die mechanischen Eigenschaften weiter zu verbessern. Beispiele für solche Konstruktionen sind hohe Druckbelastungen in Schiffsrümpfen und Stoßdämpfer in Automobilen4,5. Der Grund, warum die konkave Gitterstruktur sehr beliebt, einzigartig und für den Sandwichplattenbau geeignet ist, ist ihre Fähigkeit, ihre elastomechanischen Eigenschaften (z. B. elastische Steifigkeit und Poisson-Vergleich) unabhängig abzustimmen. Eine dieser interessanten Eigenschaften ist das auxetische Verhalten (oder das negative Poisson-Verhältnis), das sich auf die seitliche Ausdehnung einer Gitterstruktur bei Längsdehnung bezieht. Dieses ungewöhnliche Verhalten hängt mit dem mikrostrukturellen Design seiner Elementarzellen zusammen7,8,9.
Seit Lakes‘ ersten Forschungen zur Herstellung auxetischer Schäume wurden erhebliche Anstrengungen unternommen, um poröse Strukturen mit einer negativen Poissonzahl zu entwickeln10,11. Um dieses Ziel zu erreichen, wurden mehrere Geometrien vorgeschlagen, wie chirale, halbstarre und starre rotierende Elementarzellen,12 die alle auxetisches Verhalten zeigen. Das Aufkommen additiver Fertigungstechnologien (AM, auch bekannt als 3D-Druck) hat auch die Implementierung dieser auxetischen 2D- oder 3D-Strukturen erleichtert13.
Das auxetische Verhalten sorgt für einzigartige mechanische Eigenschaften. Beispielsweise haben Lakes und Elms14 gezeigt, dass auxetische Schäume eine höhere Streckgrenze, ein höheres Absorptionsvermögen für Stoßenergie und eine geringere Steifigkeit aufweisen als herkömmliche Schäume. Hinsichtlich der dynamisch-mechanischen Eigenschaften auxetischer Schäume zeigen sie eine höhere Widerstandsfähigkeit bei dynamischer Bruchbelastung und eine höhere Dehnung unter reiner Spannung15. Darüber hinaus verbessert die Verwendung auxetischer Fasern als Verstärkungsmaterialien in Verbundwerkstoffen deren mechanische Eigenschaften16 und Widerstandsfähigkeit gegen Schäden durch Faserdehnung17.
Untersuchungen haben auch gezeigt, dass die Verwendung konkaver auxetischer Strukturen als Kern gebogener Verbundstrukturen deren Leistung außerhalb der Ebene, einschließlich Biegesteifigkeit und Festigkeit, verbessern kann18. Mithilfe eines Schichtmodells wurde außerdem beobachtet, dass ein auxetischer Kern die Bruchfestigkeit von Verbundplatten erhöhen kann19. Verbundwerkstoffe mit auxetischen Fasern verhindern im Vergleich zu herkömmlichen Fasern auch die Rissausbreitung20.
Zhang et al.21 modellierten das dynamische Kollisionsverhalten zurückkehrender Zellstrukturen. Sie fanden heraus, dass die Spannungs- und Energieabsorption durch Vergrößerung des Winkels der auxetischen Elementarzelle verbessert werden konnte, was zu einem Gitter mit einem negativeren Poisson-Verhältnis führte. Sie schlugen auch vor, dass solche auxetischen Sandwichplatten als Schutzstrukturen gegen Stoßbelastungen mit hoher Dehnungsgeschwindigkeit verwendet werden könnten. Imbalzano et al.22 berichteten außerdem, dass auxetische Verbundplatten durch plastische Verformung mehr Energie (d. h. doppelt so viel) dissipieren und die Höchstgeschwindigkeit auf der Rückseite im Vergleich zu einlagigen Platten um 70 % reduzieren können.
In den letzten Jahren wurde numerischen und experimentellen Untersuchungen von Sandwichstrukturen mit auxetischem Füllstoff große Aufmerksamkeit gewidmet. Diese Studien zeigen Möglichkeiten zur Verbesserung der mechanischen Eigenschaften dieser Sandwichstrukturen auf. Betrachtet man beispielsweise eine ausreichend dicke auxetische Schicht als Kern einer Sandwichplatte, kann dies zu einem höheren effektiven Elastizitätsmodul führen als die steifste Schicht23. Darüber hinaus kann mit dem Optimierungsalgorithmus das Biegeverhalten von Schichtträgern 24 oder auxetischen Kernrohren 25 verbessert werden. Es gibt weitere Studien zur mechanischen Prüfung von Sandwichstrukturen mit erweiterbarem Kern unter komplexeren Belastungen. Beispielsweise Druckprüfungen von Betonverbundwerkstoffen mit auxetischen Zuschlagstoffen, Sandwichplatten unter Explosionslast27, Biegeversuche28 und Niedergeschwindigkeits-Schlagversuche29 sowie Analyse der nichtlinearen Biegung von Sandwichplatten mit funktionell differenzierten auxetischen Zuschlagstoffen30.
Da Computersimulationen und experimentelle Bewertungen solcher Designs oft zeitaufwändig und kostspielig sind, besteht die Notwendigkeit, theoretische Methoden zu entwickeln, die effizient und genau die Informationen liefern können, die zum Design mehrschichtiger auxetischer Kernstrukturen unter beliebigen Belastungsbedingungen erforderlich sind. angemessene Zeit. Moderne Analysemethoden weisen jedoch eine Reihe von Einschränkungen auf. Insbesondere sind diese Theorien nicht genau genug, um das Verhalten relativ dicker Verbundwerkstoffe vorherzusagen und Verbundwerkstoffe aus mehreren Materialien mit stark unterschiedlichen elastischen Eigenschaften zu analysieren.
Da diese analytischen Modelle von den aufgebrachten Lasten und Randbedingungen abhängen, konzentrieren wir uns hier auf das Biegeverhalten von Sandwichpaneelen mit auxetischem Kern. Die äquivalente Einzelschichttheorie, die für solche Analysen verwendet wird, kann Scher- und Axialspannungen in stark inhomogenen Laminaten in Sandwich-Verbundwerkstoffen mittlerer Dicke nicht korrekt vorhersagen. Darüber hinaus hängt in einigen Theorien (z. B. in der Schichttheorie) die Anzahl der kinematischen Variablen (z. B. Verschiebung, Geschwindigkeit usw.) stark von der Anzahl der Schichten ab. Dies bedeutet, dass das Bewegungsfeld jeder Schicht unabhängig beschrieben werden kann und gleichzeitig bestimmte physikalische Kontinuitätsbeschränkungen erfüllt. Dies führt daher dazu, dass eine große Anzahl von Variablen im Modell berücksichtigt wird, was diesen Ansatz rechenintensiv macht. Um diese Einschränkungen zu überwinden, schlagen wir einen Ansatz vor, der auf der Zickzack-Theorie basiert, einer spezifischen Unterklasse der Mehrebenentheorie. Die Theorie geht von einer Kontinuität der Scherspannung über die gesamte Dicke des Laminats aus und geht von einem Zickzackmuster von Verschiebungen in der Ebene aus. Somit liefert die Zickzack-Theorie unabhängig von der Anzahl der Schichten im Laminat die gleiche Anzahl kinematischer Variablen.
Um die Leistungsfähigkeit unserer Methode bei der Vorhersage des Verhaltens von Sandwichelementen mit konkaven Kernen unter Biegelasten zu demonstrieren, haben wir unsere Ergebnisse mit klassischen Theorien (d. h. unserem Ansatz mit Rechenmodellen (d. h. finiten Elementen) und experimentellen Daten (d. h. Dreipunktbiegung von) verglichen 3D-gedruckte Sandwichpaneele. Zu diesem Zweck haben wir zunächst die Verschiebungsbeziehung auf Basis der Zick-Zack-Theorie abgeleitet, dann die Stoffgleichungen mithilfe des Hamilton-Prinzips erhalten und diese mithilfe der Galerkin-Methode gelöst. Die erhaltenen Ergebnisse sind ein leistungsstarkes Werkzeug für die entsprechende Gestaltung geometrische Parameter von Sandwichpaneelen mit auxetischen Füllstoffen, was die Suche nach Strukturen mit verbesserten mechanischen Eigenschaften erleichtert.
Betrachten Sie eine dreischichtige Sandwichplatte (Abb. 1). Geometrische Designparameter: Dicke der oberen Schicht \({h}_{t}\), der mittleren Schicht \({h}_{c}\) und der unteren Schicht \({h}_{ b }\). Wir gehen davon aus, dass der Strukturkern aus einer Gitterstruktur mit Löchern besteht. Die Struktur besteht aus geordnet nebeneinander angeordneten Elementarzellen. Durch Ändern der geometrischen Parameter einer konkaven Struktur ist es möglich, ihre mechanischen Eigenschaften (dh die Werte der Poissonzahl und der elastischen Steifigkeit) zu ändern. Die geometrischen Parameter der Elementarzelle sind in den Abbildungen dargestellt. 1 einschließlich Winkel (θ), Länge (h), Höhe (L) und Säulendicke (t).
Die Zick-Zack-Theorie liefert sehr genaue Vorhersagen zum Spannungs- und Dehnungsverhalten von geschichteten Verbundstrukturen mittlerer Dicke. Die strukturelle Verschiebung in der Zickzack-Theorie besteht aus zwei Teilen. Der erste Teil zeigt das Verhalten der Sandwichplatte als Ganzes, während der zweite Teil das Verhalten zwischen den Schichten untersucht, um die Kontinuität der Scherspannung (oder die sogenannte Zick-Zack-Funktion) sicherzustellen. Darüber hinaus verschwindet das Zickzack-Element auf der Außenseite des Laminats und nicht innerhalb dieser Schicht. Somit stellt die Zick-Zack-Funktion sicher, dass jede Schicht zur gesamten Querschnittsverformung beiträgt. Dieser wichtige Unterschied sorgt für eine realistischere physikalische Verteilung der Zick-Zack-Funktion im Vergleich zu anderen Zick-Zack-Funktionen. Das aktuelle modifizierte Zickzack-Modell bietet keine Kontinuität der Querschubspannung entlang der Zwischenschicht. Daher kann das auf der Zickzack-Theorie basierende Verschiebungsfeld wie folgt geschrieben werden31.
in der Gleichung. (1), k=b, c und t repräsentieren die untere, mittlere bzw. obere Schicht. Das Verschiebungsfeld der mittleren Ebene entlang der kartesischen Achse (x, y, z) beträgt (u, v, w), und die Biegedrehung in der Ebene um die (x, y)-Achse beträgt \({\uptheta} _ {x}\) und \ ({\uptheta}_{y}\). \({\psi}_{x}\) und \({\psi}_{y}\) sind räumliche Größen der Zickzackrotation, und \({\phi}_{x}^{k}\ left ( z \right)\) und \({\phi}_{y}^{k}\left(z\right)\) sind Zickzackfunktionen.
Die Amplitude des Zickzacks ist eine Vektorfunktion der tatsächlichen Reaktion der Platte auf die aufgebrachte Last. Sie sorgen für eine geeignete Skalierung der Zickzackfunktion und steuern so den Gesamtbeitrag des Zickzacks zur Verschiebung in der Ebene. Die Scherdehnung über die Plattendicke besteht aus zwei Komponenten. Der erste Teil ist der Scherwinkel, der über die Dicke des Laminats gleichmäßig ist, und der zweite Teil ist eine stückweise konstante Funktion, die über die Dicke jeder einzelnen Schicht gleichmäßig ist. Gemäß diesen stückweise konstanten Funktionen kann die Zick-Zack-Funktion jeder Schicht wie folgt geschrieben werden:
in der Gleichung. (2), \({c}_{11}^{k}\) und \({c}_{22}^{k}\) sind die Elastizitätskonstanten jeder Schicht und h ist die Gesamtdicke von die Scheibe. Darüber hinaus sind \({G}_{x}\) und \({G}_{y}\) die gewichteten durchschnittlichen Schersteifigkeitskoeffizienten, ausgedrückt als 31:
Die beiden Zickzack-Amplitudenfunktionen (Gleichung (3)) und die verbleibenden fünf kinematischen Variablen (Gleichung (2)) der Scherverformungstheorie erster Ordnung bilden einen Satz von sieben Kinematiken, die mit dieser modifizierten Variablen der Zickzack-Plattentheorie verbunden sind. Unter der Annahme einer linearen Abhängigkeit der Verformung und unter Berücksichtigung der Zick-Zack-Theorie kann das Verformungsfeld im kartesischen Koordinatensystem erhalten werden als:
wobei \({\varepsilon}_{yy}\) und \({\varepsilon}_{xx}\) Normalverformungen sind und \({\gamma}_{yz},{\gamma}_{xz} \ ) und \({\gamma}_{xy}\) sind Scherverformungen.
Mithilfe des Hookeschen Gesetzes und unter Berücksichtigung der Zick-Zack-Theorie lässt sich aus Gleichung (1) der Zusammenhang zwischen Spannung und Dehnung einer orthotropen Platte mit konkaver Gitterstruktur ermitteln. (5)32 wobei \({c}_{ij}\) die elastische Konstante der Spannungs-Dehnungs-Matrix ist.
wobei \({G}_{ij}^{k}\), \({E}_{ij}^{k}\) und \({v}_{ij}^{k}\) geschnitten werden Kraft ist der Modul in verschiedenen Richtungen, der Elastizitätsmodul und die Poissonzahl. Diese Koeffizienten sind für die Isotopenschicht in alle Richtungen gleich. Darüber hinaus können diese Eigenschaften für die zurückkehrenden Kerne des Gitters, wie in Abb. 1 gezeigt, als 33 umgeschrieben werden.
Die Anwendung des Hamilton-Prinzips auf die Bewegungsgleichungen einer mehrschichtigen Platte mit einem konkaven Gitterkern liefert die Grundgleichungen für den Entwurf. Das Hamilton-Prinzip kann wie folgt geschrieben werden:
Unter diesen repräsentiert δ den Variationsoperator, U repräsentiert die potentielle Dehnungsenergie und W repräsentiert die von der externen Kraft geleistete Arbeit. Die gesamte potentielle Dehnungsenergie wird mithilfe der Gleichung ermittelt. (9), wobei A der Bereich der Medianebene ist.
Unter der Annahme einer gleichmäßigen Belastung (p) in z-Richtung lässt sich die Arbeit der äußeren Kraft nach folgender Formel ermitteln:
Ersetzen der Gleichung Gleichungen (4) und (5) (9) und Ersetzen der Gleichung. (9) und (10) (8) und durch Integration über die Plattendicke kann die Gleichung (8) wie folgt umgeschrieben werden:
Der Index \(\phi\) stellt die Zickzackfunktion dar, \({N}_{ij}\) und \({Q}_{iz}\) sind Kräfte in und aus der Ebene, \({M} _{ij }\) stellt ein Biegemoment dar und die Berechnungsformel lautet wie folgt:
Anwenden der partiellen Integration auf die Gleichung. Durch Einsetzen in Formel (12) und Berechnen des Variationskoeffizienten kann die Definitionsgleichung des Sandwichpaneels in Form von Formel (12) erhalten werden. (13).
Die Differentialkontrollgleichungen für frei gelagerte Dreischichtplatten werden mit der Galerkin-Methode gelöst. Unter der Annahme quasistatischer Bedingungen wird die unbekannte Funktion als Gleichung betrachtet: (14).
\({u}_{m,n}\), \({v}_{m,n}\), \({w}_{m,n}\),\({{\uptheta}_ {\mathrm {x}}}_{\mathrm {m} \text{,n}}\),\({{\uptheta }_{\mathrm {y}}}_{\mathrm {m} \text {,n}}\), \({{\uppsi}_{\mathrm{x}}}_{\mathrm{m}\text{,n}}\) und \({{\uppsi}_{ \mathrm{y}}}_{\mathrm{m}\text{,n}}\) sind unbekannte Konstanten, die durch Minimierung des Fehlers erhalten werden können. \(\overline{\overline{u}} \left({x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{v}} \left({x{\text {,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{w}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline {{{\uptheta}_{x}}}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{{{\uptheta}_{y} }}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{{\psi_{x}}}} \left( {x{\text{, y}}} \right)\) und \(\overline{\overline{{ \psi_{y} }}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\) sind Testfunktionen, die die minimal notwendigen Randbedingungen erfüllen müssen. Für gerade unterstützte Randbedingungen kann die Testfunktion wie folgt neu berechnet werden:
Durch das Ersetzen von Gleichungen erhält man algebraische Gleichungen. (14) zu den maßgeblichen Gleichungen, was dazu führen kann, dass in Gleichung (14) unbekannte Koeffizienten erhalten werden. (14).
Mithilfe der Finite-Elemente-Modellierung (FEM) simulieren wir computergestützt die Biegung einer frei gelagerten Sandwichplatte mit einer konkaven Gitterstruktur als Kern. Die Analyse wurde in einem kommerziellen Finite-Elemente-Code durchgeführt (z. B. Abaqus Version 6.12.1). 3D-hexaedrische Festkörperelemente (C3D8R) mit vereinfachter Integration wurden zur Modellierung der oberen und unteren Schichten verwendet, und lineare tetraedrische Elemente (C3D4) wurden zur Modellierung der mittleren (konkaven) Gitterstruktur verwendet. Wir führten eine Netzempfindlichkeitsanalyse durch, um die Konvergenz des Netzes zu testen, und kamen zu dem Schluss, dass die Verschiebungsergebnisse bei der kleinsten Merkmalsgröße unter den drei Schichten konvergierten. Die Belastung der Sandwichplatte erfolgt über die sinusförmige Lastfunktion unter Berücksichtigung der frei gelagerten Randbedingungen an den vier Kanten. Das linear-elastische mechanische Verhalten wird als allen Schichten zugeordnetes Materialmodell betrachtet. Es gibt keinen spezifischen Kontakt zwischen den Schichten, sie sind miteinander verbunden.
Wir haben 3D-Drucktechniken verwendet, um unseren Prototyp (d. h. dreifach bedruckte Sandwichplatte mit auxetischem Kern) und den entsprechenden benutzerdefinierten Versuchsaufbau zu erstellen, um ähnliche Biegebedingungen (gleichmäßige Last p entlang der z-Richtung) und Randbedingungen (d. h. gerade unterstützt) anzuwenden. in unserem analytischen Ansatz angenommen (Abb. 1).
Die auf einem 3D-Drucker gedruckte Sandwichplatte besteht aus zwei Häuten (obere und untere) und einem konkaven Gitterkern, deren Abmessungen in Tabelle 1 aufgeführt sind, und wurde auf einem Ultimaker 3 3D-Drucker (Italien) im Abscheidungsverfahren hergestellt ( FDM). Dabei wird Technologie eingesetzt. Wir haben die Grundplatte und die auxetische Hauptgitterstruktur zusammen in 3D gedruckt und die oberste Schicht separat gedruckt. Dies trägt dazu bei, Komplikationen beim Entfernen des Stützmaterials zu vermeiden, wenn das gesamte Design auf einmal gedruckt werden muss. Nach dem 3D-Druck werden zwei separate Teile mit Sekundenkleber zusammengeklebt. Wir haben diese Komponenten mit Polymilchsäure (PLA) mit der höchsten Fülldichte (dh 100 %) gedruckt, um lokale Druckfehler zu vermeiden.
Das benutzerdefinierte Spannsystem ahmt die gleichen einfachen Stützrandbedingungen nach, die in unserem analytischen Modell übernommen wurden. Das bedeutet, dass das Greifsystem verhindert, dass sich die Platine entlang ihrer Kanten in x- und y-Richtung bewegt, sodass sich diese Kanten frei um die x- und y-Achse drehen können. Dies geschieht durch die Berücksichtigung von Verrundungen mit dem Radius r = h/2 an den vier Kanten des Greifsystems (Abb. 2). Dieses Spannsystem stellt außerdem sicher, dass die aufgebrachte Last vollständig von der Prüfmaschine auf das Paneel übertragen und an der Mittellinie des Paneels ausgerichtet wird (Abb. 2). Zum Drucken des Griffsystems verwendeten wir Multi-Jet-3D-Drucktechnologie (ObjetJ735 Connex3, Stratasys® Ltd., USA) und starre kommerzielle Harze (wie die Vero-Serie).
Schematische Darstellung eines 3D-gedruckten kundenspezifischen Greifsystems und seiner Montage mit einer 3D-gedruckten Sandwichplatte mit auxetischem Kern.
Wir führen bewegungsgesteuerte quasistatische Druckversuche mit einem mechanischen Prüfstand (Lloyd LR, Kraftmessdose = 100 N) durch und erfassen Maschinenkräfte und Verschiebungen mit einer Abtastrate von 20 Hz.
In diesem Abschnitt wird eine numerische Studie der vorgeschlagenen Sandwichstruktur vorgestellt. Wir gehen davon aus, dass die Ober- und Unterschicht aus Kohlenstoffepoxidharz bestehen und die Gitterstruktur des konkaven Kerns aus Polymer besteht. Die mechanischen Eigenschaften der in dieser Studie verwendeten Materialien sind in Tabelle 2 dargestellt. Darüber hinaus sind die dimensionslosen Verhältnisse der Verschiebungsergebnisse und Spannungsfelder in Tabelle 3 aufgeführt.
Die maximale vertikale dimensionslose Verschiebung einer gleichmäßig belasteten, frei gelagerten Platte wurde mit den Ergebnissen verschiedener Methoden verglichen (Tabelle 4). Es besteht eine gute Übereinstimmung zwischen der vorgeschlagenen Theorie, der Finite-Elemente-Methode und experimentellen Überprüfungen.
Wir haben die vertikale Verschiebung der modifizierten Zickzack-Theorie (RZT) mit der 3D-Elastizitätstheorie (Pagano), der Scherverformungstheorie erster Ordnung (FSDT) und FEM-Ergebnissen verglichen (siehe Abb. 3). Die Schertheorie erster Ordnung, die auf den Verschiebungsdiagrammen dicker Mehrschichtplatten basiert, unterscheidet sich am stärksten von der elastischen Lösung. Die modifizierte Zickzack-Theorie sagt jedoch sehr genaue Ergebnisse voraus. Darüber hinaus verglichen wir auch die Scherspannung außerhalb der Ebene und die Normalspannung innerhalb der Ebene verschiedener Theorien, wobei die Zick-Zack-Theorie genauere Ergebnisse lieferte als FSDT (Abb. 4).
Vergleich der normalisierten vertikalen Dehnung, berechnet unter Verwendung verschiedener Theorien bei y = b/2.
Änderung der Schubspannung (a) und der Normalspannung (b) über die Dicke einer Sandwichplatte, berechnet anhand verschiedener Theorien.
Als nächstes analysierten wir den Einfluss der geometrischen Parameter der Elementarzelle mit konkavem Kern auf die gesamten mechanischen Eigenschaften der Sandwichplatte. Der Elementarzellenwinkel ist der wichtigste geometrische Parameter beim Entwurf reentranter Gitterstrukturen34,35,36. Daher haben wir den Einfluss des Elementarzellenwinkels sowie der Dicke außerhalb des Kerns auf die Gesamtdurchbiegung der Platte berechnet (Abb. 5). Mit zunehmender Dicke der Zwischenschicht nimmt die maximale dimensionslose Durchbiegung ab. Die relative Biegefestigkeit steigt bei dickeren Kernschichten und wenn \(\frac{{h}_{c}}{h}=1\) (also wenn es eine konkave Schicht gibt). Sandwichplatten mit einer auxetischen Elementarzelle (also \(\theta =70^\circ\)) weisen die kleinsten Verschiebungen auf (Abb. 5). Dies zeigt, dass die Biegefestigkeit des auxetischen Kerns höher ist als die des herkömmlichen auxetischen Kerns, jedoch weniger effizient ist und eine positive Poissonzahl aufweist.
Normalisierte maximale Durchbiegung eines konkaven Gitterstabs mit unterschiedlichen Elementarzellenwinkeln und einer Dicke außerhalb der Ebene.
Die Dicke des Kerns des auxetischen Gitters und das Aspektverhältnis (dh \(\theta=70^\circ\)) beeinflussen die maximale Verschiebung der Sandwichplatte (Abbildung 6). Es ist zu erkennen, dass die maximale Durchbiegung der Platte mit zunehmendem h/l zunimmt. Darüber hinaus verringert die Erhöhung der Dicke des auxetischen Kerns die Porosität der konkaven Struktur und erhöht dadurch die Biegefestigkeit der Struktur.
Die maximale Durchbiegung von Sandwichelementen durch Gitterstrukturen mit einem auxetischen Kern unterschiedlicher Dicke und Länge.
Die Untersuchung von Spannungsfeldern ist ein interessantes Gebiet, das durch Änderung der geometrischen Parameter der Elementarzelle erforscht werden kann, um die Versagensarten (z. B. Delaminierung) mehrschichtiger Strukturen zu untersuchen. Die Poissonzahl hat einen größeren Einfluss auf das Feld der Scherspannungen außerhalb der Ebene als die Normalspannung (siehe Abb. 7). Darüber hinaus ist dieser Effekt aufgrund der orthotropen Eigenschaften des Materials dieser Gitter in verschiedene Richtungen inhomogen. Andere geometrische Parameter wie Dicke, Höhe und Länge der konkaven Strukturen hatten kaum Einfluss auf das Spannungsfeld und wurden daher in dieser Studie nicht analysiert.
Änderung der Scherspannungskomponenten in verschiedenen Schichten einer Sandwichplatte mit einem Gitterfüller mit unterschiedlichen Konkavitätswinkeln.
Hier wird die Biegefestigkeit einer frei gelagerten Mehrschichtplatte mit konkavem Gitterkern anhand der Zick-Zack-Theorie untersucht. Die vorgeschlagene Formulierung wird mit anderen klassischen Theorien verglichen, einschließlich der dreidimensionalen Elastizitätstheorie, der Scherverformungstheorie erster Ordnung und der FEM. Wir validieren unsere Methode auch, indem wir unsere Ergebnisse mit experimentellen Ergebnissen an 3D-gedruckten Sandwichstrukturen vergleichen. Unsere Ergebnisse zeigen, dass die Zickzack-Theorie in der Lage ist, die Verformung von Sandwichstrukturen mittlerer Dicke unter Biegebelastung vorherzusagen. Darüber hinaus wurde der Einfluss der geometrischen Parameter der konkaven Gitterstruktur auf das Biegeverhalten von Sandwichelementen analysiert. Die Ergebnisse zeigen, dass mit steigendem Auxetic-Gehalt (dh θ <90) die Biegefestigkeit zunimmt. Darüber hinaus führt eine Vergrößerung des Seitenverhältnisses und eine Verringerung der Kerndicke zu einer Verringerung der Biegefestigkeit der Sandwichplatte. Abschließend wird der Einfluss des Poisson-Verhältnisses auf die Scherspannung außerhalb der Ebene untersucht und es wird bestätigt, dass das Poisson-Verhältnis den größten Einfluss auf die durch die Dicke der laminierten Platte erzeugte Scherspannung hat. Die vorgeschlagenen Formeln und Schlussfolgerungen können den Weg für die Gestaltung und Optimierung mehrschichtiger Strukturen mit konkaven Gitterfüllern unter komplexeren Belastungsbedingungen ebnen, die für die Gestaltung tragender Strukturen in der Luft- und Raumfahrt sowie der biomedizinischen Technik erforderlich sind.
Die in der aktuellen Studie verwendeten und/oder analysierten Datensätze sind auf begründete Anfrage bei den jeweiligen Autoren erhältlich.
Aktai L., Johnson AF und Kreplin B. Kh. Numerische Simulation der Zerstörungseigenschaften von Wabenkernen. Ingenieur. Fraktal. Fell. 75(9), 2616–2630 (2008).
Gibson LJ und Ashby MF Porous Solids: Structure and Properties (Cambridge University Press, 1999).
Zeitpunkt der Veröffentlichung: 12. August 2023